Medinės architektūros centras savo veiklą pradėjo kaip Vilniaus memorialinių muziejų direkcijos padalinys - Medinės miesto architektūros muziejus (MMAM). Muziejus pirmiesiems lankytojams duris atvėrė 2022 metais. Nuo to laiko čia veikia nuolatinė ekspozicija, kviečianti tyrinėti Vilniaus medinės architektūros praeitį, dabartį ir ateities perspektyvas. Centras taip pat teikia konsultacijas medinių namų savininkams ir organizuoja laikinas parodas. Mokiniams ir jauniausiems lankytojams Medinės architektūros centras siūlo specialias edukacines programas, padedančias geriau pažinti medinę architektūrą. 

2025 m. muziejus tapo Medinės architektūros centru - Vilniaus miesto muziejaus padaliniu. Tais pačiais metais Vilniaus miesto savivaldybė centrui perdavė du medinukus Šnipiškėse - Giedraičių g. 24 ir Kintų g. 10. Ateityje pirmajame numatoma įkurti bendrą šnipiškiečių ir muziejaus erdvę, o antrajame – medinių pastatų detalių restauravimo dirbtuves, kuriose medžio meistrai teiks konsultacijas medinių namų savininkams.